Anexo Matemática

2 ciclo

arriba

EL CÁLCULO MENTAL

Es imprescindible el consenso entre los docente respecto de la importancia de la práctica asistemática del cálculo mental.

La práctica del cálculo mental supone:

Explorar distintas estrategias de resolución aprendidas con el grupo.
Crear nuevas estrategias a partir de las aprendidas.
Aplicar las propiedades de las operaciones para economizar tiempo, esfuerzo y error.
Tomar decisiones sobre qué herramientas utilizar para calcular.
Ver a los números como una totalidad y no como cifras y valores independientes.
Desarrollar algunos de los dispositivos básicos del aprendizaje concentración, memoria y atención.

Los alumnos deben valorar el sentido que tienen los cálculos mentales como auxiliares de otros más complejos; sentir interés por superar su propio rendimiento y placer al lograr superarse. Para esto es conveniente:

Enseñar distintas estrategias para realizar los cálculos mentalmente, para que el niño pueda elegir el más conveniente en función de sus habilidades, posibilidades y herramientas conceptuales disponibles.
Que se construya a partir del error, éste debe ser punto de partida de la próxima construcción superadora.
Sistematizar su realización, para que el niño sepa con anticipación que será un momento planificado de la clase. Por ejemplo los primeros 10 minutos de las tres clases semanales de matemática.
Se planifiquen con los alumnos.
Se corrijan y autocorrijan.
Cada cálculo tenga una aplicación explícita en los contenidos a trabajar en la clase.
Se permita la exposición de todos los caminos creados por los alumnos para encontrar la solución, aun cuando ésta no sea la correcta.
Se resuelvan mentalmente, se escriba sólo la respuesta.
Sean dictados por el docente y también por algún niño que desee hacerlo.
Como son cálculos que todos realizamos cotidianamente estarán contextualizados.
Sean evaluados por el docente en forma directa, estimulando muy bien los logros, entendiendo como tal, al intento, el esfuerzo y la creatividad para resolverlos.
Que los alumnos comprendan la utilidad de un cálculo en otro más complejo. Por ejemplo, la multiplicación por la unidad seguida de ceros se utilizará después para multiplicar por decenas, centenas, u de mil exactas; o para multiplicar por 5, por 50, por 500, etc.
Cada año se repitan dándoles la complejidad, pertinente.
Una vez aprendidos y en el momento de afianzarlos se encuentren en un cartel del aula, ya que el sentido es recorrer el camino utilizando la memoria para retener los datos dictados.

EL JUEGO

Considerando nuestra experiencia como docente podemos asegurar que la construcción de los aprendizajes se efectivizan satisfactoriamente en escenarios placenteros, lúdicos y en contacto con material que los niños pueden manipular y explorar.

Por ello proponemos que las instancias de aprendizaje sean de carácter lúdico para que todos tengan la oportunidad de acercarse al pensamiento matemático.

La matemática es, en gran parte, juego, y el juego puede en muchas ocasiones analizarse mediante instrumentos matemáticos.

Ya hace muchos años J. Píaget en sus teorías demostró la importancia del juego en el proceso de estructuración del pensamiento

Juegos inteligentes, con reglas bien definidas, que posean riqueza de posibilidades y que requieran poner en acto habilidades y destrezas cada vez más desarrolladas.

Casi todos los juegos tienen un contenido matemático importante y también la matemática tiene un sabor lúdico que la asimila extraordinariamente al juego.

El niño aprende las reglas del juego, estudia jugadas tipo, planifica estrategias para alcanzar el objetivo, experimenta el desarrollo del juego disfrutando con sus pares, interactuando y muchas veces negociando participaciones con ellos, y finalmente evalúa reflexionando sobre sus decisiones para mejorar o crear nuevas estrategias que lo conduzcan a éxito. Sin mencionar aún la gran cantidad de contenidos a los que debe acceder y relacionar para tomar esas decisiones. Es por esto que consideramos que el juego es por excelencia una de las mejores herramientas que pueden utilizarse en los procesos de aprendizaje de nuestros alumnos.

Concretamente proponemos que el juego esté presente en todas las propuestas pedagógicas, en todas las áreas.

Jugar es cosa seria!

A. Einstein dijo: “EL JUEGO ES LA MÁS ELEVADA FORMA DE INVESTIGACIÓN”

ACTIVIDADES SUGERIDAS

Eje Medida

Cálculos mentales: (ejemplos)

¿Cuántos días de la semana venimos a la escuela?
¿Cuántas monedas de 25 centavos forman 1 peso?
Estima la cantidad de veces que podemos saltar en un pie durante 15 segundos. Comprueba.

Longitud:

Emplear el propio cuerpo y elementos de uso cotidiano para estimar, medir y comparar longitudes.
Construir un medidor sobre la pared y registrar la altura de los alumnos en tres momentos del año analizando las variaciones que se establecieron.
Utilizar las partes del cuerpo como unidades de medida.

Capacidad y Peso:

Averiguar y armar una lista con las cosas que se pueden vender y comprar en envases, bolsas o paquetes de 1 Kilo, qué cosas en envases de 1 litro.
Comparar diferentes recipientes que tengan la misma capacidad (cajas de 1 l, botellas, jarras, tarros, etc.)
Comparar dos objetos de la misma forma y tamaño con distintos contenidos y decidir, sopesándolos, cuál es el más pesado o liviano.

Sistema monetario:

Jugar al supermercado y plantear situaciones de pago, vuelto, registro de ventas, precios. Utilizando monedas y billetes usuales y practicando distintos roles.
Dramatizar el trabajo en un negocio, plantear y resolver situaciones de promociones de promociones, descuentos, pago en cuotas etc… sin utilizar porcentajes.

Tiempo:

Construir un reloj articulando con el eje de Geometría y las Áreas de Tecnología y Plástica.
Leer la hora en diferentes relojes (digitales y con aguja) y determinar duraciones.

Geometría

Cálculos Mentales (ejemplos)

¿Cuántos triángulos como mínimo se necesitan para formar un rectángulo?
¿Cuántos vértices tiene un cilindro?
Anota una diferencia y una similitud entre un cuadrado y un rectángulo

Figuras

Cubrir figuras a partir de otras. EJ: triángulos iguales para armar un cuadrado o cantidad de triángulos para cubrimiento de cuadrado s y rectángulos.
Plegar papel. Origami.
Reproducir en hoja cuadriculada una figura a partir de un modelo dado. Superponer para verificar si son iguales.
Calcar figuras utilizando papel de calcar.
Jugar con los bloques de Diennes.
Jugar con los equipos de varillas de madera.

Cuerpos

Construir maquetas utilizando envases vacíos.
Jugar y construir con los bloques de madera.
Jugar y construir con los cuerpos geométricos de madera y de acrílico.
Reconocer las características y elementos de los cuerpos a partir de adivinanzas y juegos orales. EJ: dada una colección de cuerpos el maestro elije uno y los alumnos deben descubrir de cual se trata formulando preguntas que pueden ser respondidas por “sí” o por “no”. Se puede complejizar limitando la cantidad de preguntas.
Construir el esqueleto de un cuerpo utilizando varillas y bolitas de plastilina.
Trabajar en el cajón de arena para obtener experimentalmente las huellas de las caras de los cuerpos.
Jugar con las “Poliformas” equipo de figuras de cartón con aletas, y bandas elásticas que permiten unir una figura con otra para formar las superficies totales de los cuerpos geométricos regulares y no regulares.

Relaciones espaciales

Jugar a “Ser arquitectos por un día” Dibujar planos de diferentes espacios físicos conocidos (aula, patio, casa) y construir maquetas.
Jugar a la búsqueda del tesoro o ¿dónde está? Para ubicar elementos.
Observar planos de diferentes espacios físicos conocidos (casa, barrio, ciudad) analizar puntos de vista, ubicación de objetos y lugares, formas diversas de representar, referencias y proporciones. Ej: agregar a la plaza la calesita ¿cómo se vería desde arriba?
Sacar fotos desde algún primer piso a espacios conocidos como el patio de la escuela para compararlo con los planos realizados por los alumnos.
Recibir la visita de papás o familiares arquitectos, ingenieros que puedan explicar de qué manera usan ellos la geometría en su trabajo.
Buscar oficios, tareas o profesiones que utilicen la geometría en su trabajo, explicar de qué manera se utilizan.

Números y operaciones

Buscar números en Cuentos o historietas y explicar para qué se usaron.
Enumerar los portadores de números.
Relatar la actividad que realizaste ayer sin usar números
Memorizar números de identificación personal destacando el valor social ( celulares de los padres o DNI)
Realizar adivinanzas para encuadrar números. Variar la complejidad a partir de los atributos dados. EJ: termina en 0 y está entre el 20 y el 30. Sus cifras son 1 ,2 y 3 ;tiene 3 centenas y es par
Jugar al tiro al blanco y emboque, variando el puntaje de las zonas o tarros
Bingo de números y operaciones utilizando las bolillas y cartones acorde al contenido a trabajar. EJ: bingo con números entre el 100 y el 990 (decenas exactas). Bingo con operatorias en el cartón y los resultados en las bolillas.
Conteo de puntos en el truco, para enseñar una forma de agrupamiento para contar y evitar errores.
Juegos de mesa con tableros. Registro de partidas. Puntaje obtenido.
Crear problemas a partir de un gráfico.
Subrayado de datos necesarios, identificación de las incógnitas, correcta enunciación de respuestas. Representación gráfica o esquemática de los datos del problema. Acordar institucionalmente colores que representen cada una de las acciones a realizar.
Bolsa con datos numéricos y gráficos. Con los elementos de las bolsas, obtenidos al azar, crear una situación problemática.
Jugar al supermercado, a la verdulería, a la farmacia, a vender, comprar, dar vuelto y pedir cambio.
Sugerencia para la resolución de problemas. Acordar los pasos para la resolución. (Lectura completa del enunciado. Identificación de datos. Reconocimiento de la o las incógnitas. Elaboración de la estrategia de resolución. Planteo del proceso de la resolución. Elaboración de la respuesta a partir de la relectura del enunciado.
Máquina de transformar números. A manera de función, construir una “máquina” que transformará todos los números que entren en ella.
Compartir espacios de trabajo con alumnos de otros grados para compartir estrategias de resolución de problemas, desafíos, juegos etc.
A partir del proceso de resolución de un problema dado crear otro nuevo enunciado en otro contexto.
Juegos orales de repitiendo escalas.
Canciones con las tablas de multiplicar.
Crucinúmeros.
Equipo de números imantados para formar operaciones y contextualizarlas.

Bibliografía donde encontrar propuestas originales y creativas:

CHARA, Silvia “Propuestas para la enseñanza del área de Matemática”. Cómo mejorar las estrategias de cálculo con números naturales?. El juego como un recurso de enseñanza. Política Nacional para la ampliación de la jornada escolar. Ministerio de educación. Presidencia de la Nación. Bs As 2012.
Ministerio de Cultura y Educación, de la Nación. “Programa nacional de resolución de problemas”. Nivel primario.
PENA, Mónica; “El Problema”; 240 problemas para niños de 6 a 9 años. Ed Aula. Montevideo. Uruguay. 1999
PENA, Mónica; “El Problema”; 240 problemas para niños de 8 a 12 años. Ed Aula. Montevideo. Uruguay. 1999

CALCULOS MENTALES (1º grado)

Suma de sumandos iguales, con números naturales hasta el 5. Se espera que aprendan los resultados de memoria.
Agregar y quitar 1, se repite en todos los grados.
Pares de números que suman 10.
Complemento a 10.
Suma de sumandos iguales con decenas exactas, resultados de memoria.
Agregar y quitar 10. Se repite en todos los grados.
Pares de decenas exactas que sumen 100.
Complemento a 100 con decenas exactas.
Discernir el mayor o el menor número entre un grupo de 5 números nombrados.
Estimar y aproximar

CALCULOS MENTALES (2º grado)

Suma de sumandos iguales, con números naturales hasta el 10. Se espera que aprendan los resultados de memoria
Complemento a la decena más próxima.
Complemento a la decena no próxima.
Complemento a 00 de números intermedios.
Multiplicaciones simples (hasta la tabla del 5 inclusive.
Doble y mitad. Se repite en todos los grados. #
Tercio y triple, se repite en todos los grados. #
Sumar o restar 10 cambiando la cifra que ocupa el lugar de las decenas.
Complemento a 100 con números intermedios.
Complemento a 1000 con centenas enteras.
Discernir el mayor o el menor número entre un grupo de 10 números nombrados.
Estimar y aproximar

CALCULOS MENTALES (3º grado)

Suma de sumandos iguales, con números naturales hasta el 20. Se espera que aprendan los resultados de memoria
Complemento a 1000 con números intermedios.
Complemento a 10000 con unidades de mil exactas
Sumar 10, 100 y 1000 cambiando la cifra que corresponde. Se repite en todos los grados. #
Sumar 9, 90, 900, sumando 10, 100, 1000 y restando 1, 10,y,100.
Restar 9, 90, 900, restando 10, 100, 1000 y sumando 1, 10,y,100.
Complemento a decenas y centenas exactas. Se repite en todos los grados. #
Multiplicaciones simples (hasta la tabla del 10 inclusive)
Doble, mitad, tercio y triple. Se repite en todos los años.
Cuádruple como doble de doble.
Cuarta parte como mitad de mitad.
Multiplicación por la unidad seguida de ceros. Se repite en todos los grados.
Estimar y aproximar

EJE:

ACTIVIDADES SUGERIDAS

MEDIDA

Cálculos mentales:

¿Cuántas tiritas de 10mm se pueden obtener de una tira de 1m de largo?

¿Cuál será la altura aproximada de un árbol que es 1m más alto que la puerta?

¿Cuántos ángulos rectos puedo formar con un ángulo llano?

Cuánto crees que mide el perímetro de la ventana del aula?

Cuántas baldosas cuadradas de 25 cm de lado se necesitarán para embaldosar este salón?

Cuántas baldosas tendremos que poner en el lado de un piso cuadrado que tiene una superficie de 144 baldosas?

2 litros y 2000 centímetros cúbicos representan la misma capacidad?

Longitud y superficie:

Construir un instrumento para medir: forrar un palo de escoba con 10 papeles glasé, pegados uno a continuación del otro. Con este palo se pueden medir longitudes y comprender las mediciones que no son exactas. Ej, la longitud que mide tres palos y siete papeles del cuarto palo, mide: tres metros y siete decímetros, o, tres metros y setenta centímetros. Con este material concreto trabajamos longitud y número racional al mismo tiempo.

Armar diferentes figuras con sorbetes enhebrados con un hilo y luego desarmarlas para sumar dichos sorbetes y así obtener el perímetro.

.Jugar al bingo con cantidades, donde se deban buscar las equivalencias (ej: 4,11m = 4110 mm o 0,75 = 3/4).

Articulando con el área de Tecnología, armar las figuras del tangram y explorar superficies componiendo y descomponiendo figuras.

Jugar al dominó relacionando equivalencias de unidades de medida, gráficos que muestren superficies y sus áreas.

Tejer, bordar, haciendo cálculos de cantidad de lana a utilizar, superficies a cubrir, etc.

Crear un instrumento que les permita realizar equivalencias en forma sencilla (barras de cartulina, de acetato, etc)

Marcar las canchas de futbol para jugar y calcular la cantidad de sogas o cintas para esa marcación.

Confeccionar tablas registrando el perímetro y el área de una figura al ir variando la medida de sus lados. Analizar las variaciones.

Partiendo del plano de una casa, calcular la superficie de cada dependencia y determinar qué porcentaje ocupan las habitaciones.

Experimetar la forma de hallar el volumen de cuerpos irregulares hasta observar qué sucede al sumergirlos en un líquido. Estimar su volumen utilizando un vaso graduado para comprobar esa estimación.

Ofrecer distintos cuadrados como unidad de medida para encontrar el área de la misma superficie.

Ofrecer distintos longitudes como unidad de medida para encontrar la medida de distintos perímetros.

Capacidad y peso:

.Confeccionar una balanza de platillos, articulando con el área de Tecnología.

.Observar diferentes envases de alimentos y diferenciar los que su contenido se mide con unidades de capacidad y con unidades de peso. Estimar su equivalencia.

.Observar la información nutricional de algunos alimentos y calcular cuánto se consume de cada elemento en una porción determinada.

Cocinar.

Comparar verificar la igualdad en la capacidad de recipientes que tienen distintas formas.

Fabricar jabón líquido, o cualquier otro elemento que necesite relacionar cantidades de capacidad y peso.

Sistema monetario:

Jugar al supermercado, ofreciendo diferentes ofertas tales como 2 x 1 o 4 x 3 y decidir cuál es más conveniente y por qué.

Trabajar situaciones problemáticas contextualizadas en las ofertas de las casas de artículos del hogar (se puede trabajar con folletos reales u ofertas publicadas en el periódico local), comprendiendo el concepto de descuento, pago efectivo, pago en cuotas, recargo, con porcentajes usuales

Averiguar las cotizaciones de algunas monedas extranjeras y determinar cuánto se podria comprar en cada caso con $1000.

Solicitar monedas extranjeras a quien pudiera tener para conocerlas y establecer equivalencias entre costo de alimentos por ejemplo y ambas monedas.

Tiempo:

Confeccionar una agenda semanal y registrar en ella las actividades que van realizando, para luego determinar qué actividades les insumen más o menos tiempo, qué actividades realizan en el tiempo libre, cuanto tiempo duermen, etc y de esas observaciones analizar hábitos saludables articulando con ciencias naturales.

Realizar una actividad reiteradas veces en un período de tiempo determinado y luego estimar cuántas repeticiones de otra actividad podrían realizar en un período de tiempo igual. Comprobarlo.

Calcular experimentalmente el tiempo que tarda un sonido en recorrer por ej 300 metros: se pueden colocar en dos grupos en los extremos de un terreno de aprox 300m, en uno de los extremos se toca un bombo, los que están en el otro extremo deberán tomar el tiempo desde que ven el movimiento de golpear el instrumento y el momento en que escuchan el sonido que será alrededor de un segundo.

Usar cronómetros para tomar el tiempo de distintas actividades.

Construir relojes en cuyo cuadrante en vez de tener números, tengan operaciones. Por ejemplo: 1= 5670 las operaciones se secuencian según el nivel de producción del grupo y los contenidos dados.

Ángulos:

Plegar papeles formando ángulos cada vez más pequeños para llegar a reconocer como unidad de medida al ángulo sexagesimal.

Construir un periscopio portátil con una caja con forma de prisma de base cuadrangular y dos espejos colocados en ángulos de 45º. Argumentar por qué deben ser colocados de esa manera.

Jugar con el dominó de ángulos, equipos de varillas y equipos de fracciones, este último permite superponer ángulos para comparar y medir. El dominó relaciona medida de ángulos con la figura.

Construir maquetas con algún tipo de máquina simple para utilizar ángulos: poleas, palancas, etc.

Construcción de un caleidoscopio, deberán investigar el ángulo que deben tener los espejos incluídos en el cilindro para lograr la imagen reflejo esperado.

Números y operaciones

Dominós que relacionen: una fracción con su representación, con un número decimal o con un número natural.

Memotest de fracciones y de decimales.

Juegos de loterías en donde las fichas tengan las operaciones y en los cartones estén los resultados.

Forrar un palo de escoba con 10 papeles glasé de diferentes colores pegados uno a continuación del otro, con ese palo se puede medir utilizando fracciones del entero que en este caso son décimos, entonces se puede hacer la equivalencia directa entre el material y la escritura de la medida, por ejemplo: si una longitud medida mide tres palos y cinco papeles es los mismo que tres enteros cinco décimos es igual que 3 5/10 e igual a 3.5, en cada grado se dará la complejidad según lo trabajado.

Juegos de recorrido con obstáculos en los que deban operar para pasarlos.

Adivinanzas que involucren las habilidades de encuadrar, aproximar, estimar resultados.

Juegos para estimar: se plantea una operación y cada niño debe estimar el resultado sin realizar ninguna operación, gana el que escribió el número más cerca del resultado exacto, pueden comprobar con calculadora.

Se puede plantear decir: cuántas cifras tendrá el cociente de una división, cuantas cifras tendrá el resto de una división, en ambos casos tienen que evitar hacer la operación.

Jugar con cartas o dados, operando con los números obtenidos al azar.

Taller de juegos de ingenio y desafíos matemáticos.

Jornadas de juegos interactuando con todos los alumnos de la escuela.

Olimpíadas de razonamiento, resolución de problemas matemáticos, lógicos, de pensamiento lateral, resueltos en grupos de dos o tres alumnos.

Construcción con material concreto de la demostración del Teorema de Pitágoras. (Se puede utilizar papel cuadriculado, arena o agua ver el link)

Problemas que no requieran resolución numérica, pueden ser de inteligencia lateral: Se llenó mi casa de hormigas. Qué hago?. Cómo lo resuelvo?. Especifica un poco más la problemática, lugar de la casa, cantidad, problemas que causasn, opciones de solución, personas responsables, costos.

Para interpretar los enunciados es óptimo dramatizar lo que comunica el enunciado.

Dar enunciados sin la pregunta.

Inventar tres preguntas más además de la dada.

Administración hogareña o del aula:

Dar una lista del supermercado con una revista donde figuran las ofertas, una tarjeta de crédito y una de débito. Deberán hacer la compra, calcular el total de la compra e indicar la forma de pago más conveniente.
Darles varias revistas de distintos casas de venta, varias tarjetas de crédito y débito y que realicen la compra dada de la manera más conveniente en cuanto a formas de pago.
Dar una superficie a cubrir de una habitación, las condiciones deseadas y pedirles que busquen el material y el costo de ese cubrimiento.
Darles la medida de una placa de madera y la medida de los cortes rectangulares o cuadrados que se quieren obtener, deberán ubicar los rectángulos o los cuadrados de manera que no se desperdicie madera.
De viajes y distancias: presentarles las opciones para ganar millas utilizando vuelos en una determinada aerolínea. Solicitarles el cáculo de las millas ganadas con los vuelos utilizados o viceversa.
Otorgarles un sueldo, brindarle como datos los gastos fijos de una casa, que no le alcance el sueldo, para que tengan que elegir qué no pagar según los vencimientos.
Planificar en forma conjunta el presupuesto de una salida o un campamento, calcular el total de gastos, que averigüen costos de transporte, estadías o entradas, y calculen el costo por alumno, enseñarles a prorratear por menor cantidad de niños.

Cálculos mentales 4to grado

Suma de sumandos iguales, números de tres cifras.

Complemento a 1000 y 10000.

Complemento a decenas, centenas, u de mil y decenas de mil exactas próximas y no próximas, por ejemplo: cuánto le falta a 17 para llegar a 20? Y a 300? Y a 4000?

Multiplicaciones y divisiones simples (tablas).

Cuádruplo como doble de doble.

Cuarta parte como mitad de mitad

Multiplicaciones por decenas enteras, ejemplo: 32 x 40= 32 x 4 x 10= 128 x 10= 1280

Multiplicaciones por centenas enteras: 21 x 600= 21 x 6 x 100= 126 x 100= 12600

Multiplicación por 5 como: x10 y buscar la mitad, 84x5=la mitad de 840=420

Uso de la propiedad distributiva en multiplicaciones simples: 24 x 8= 20x8 +4x8=160+32

Complemento de una fracción a la unidad (repetir todos los años)

Equivalencias entre unidades de medida de tiempo y del sistema monetario.

Estimar resultados

Encuadrar números naturales.

Encuadrar números racionales.

Cálculos mentales 5to grado

Suma de sumandos iguales números de hasta 4 cifras.

Complemento a 1000,10000 y 100000

Complemento a decenas, centenas, u de mil, decenas de mil, y centenas de mil exactas próximas y no próximas, por ejemplo: cuánto le falta a 17 para llegar a 20? Y a 300? Y a 4000?

Multiplicaciones y divisiones simples (tablas).

Multiplicaciones por decenas enteras, ejemplo: 32 x 40= 32 x 4 x 10= 128 x 10= 1280

Multiplicaciones por centenas enteras: 21 x 600= 21 x 6 x 100= 126 x 100= 12600

Multiplicaciones por unidades de mil enteras: 41 x 3000= 41x3x1000= 123 x 1000=123000

Multiplicación por 5 como: x10 y buscar la mitad, 84x5=la mitad de 840=420m

Multiplicación por 25 como x100 y luego dividido 4. 44 x 25= 44x100 : 4= 4400 : 4= 1100.

Aplicación de la propiedad distributiva en multiplicaciones más complejas: 365x 56=365x50 + 365x6

Complemento de un número racional al entero más próximo. Ej: cuánto le falta a 3/8 para llegar a 1

Complemento de un número racional a otro número racional no próximo. Ej: cuánto le falta a 3/8 para llegar a 3

Conmutar y asociar sumandos para que den números enteros. Ej: 25+58+15+22+17= (25+15)+(58+22)+17=40+80+17=120+17= 137

Múltiplos y factores. Se repite todos los años.

Cuádruplo como doble de doble.

Cuarta parte como mitad de la mitad

Criterios de divisibilidad.

Equivalencias entre fracciones y números decimales.

Equivalencias entre unidades de medida sencillas, de longitud, peso y tiempo.

Cálculos mentales 6to grado

Suma de sumandos iguales números de hasta 4 cifras.

Complemento a 1000,10000 100000 y 1000000

Complemento a decenas, centenas, u de mil, decenas de mil, y centenas de mil exactas próximas y no próximas.

Multiplicaciones y divisiones simples (tablas).

Multiplicaciones por decenas enteras.

Multiplicaciones por centenas exactas.

Multiplicaciones por unidades de mil exactas.

Cuádruplo como doble de doble.

Cuarta parte como mitad de la mitad

Multiplicación por 5 como: x10 y buscar la mitad.

Multiplicación por 25 como x100 y luego dividido 4.

Aplicación de la propiedad distributiva en multiplicaciones más complejas.

Complemento de un número racional al entero más próximo. Ej: cuánto le falta a 2,003 para llegar a 3.

Complemento de un número racional a otro número racional no próximo. Ej: cuánto le falta a 2,003 para llegar a 5

Conmutar y asociar sumandos para que den números enteros.

Múltiplos y factores. Se repite todos los años.

Criterios de divisibilidad.

Equivalencias entre fracciones y números decimales.

Cuadrado de los 10 primeros números naturales. (de memoria)

Cubo de los cinco primeros números naturales.

Equivalencias entre unidades de medida de longitud, peso, tiempo sistema monetario y sistema sexagesimal.

Cálculos mentales 7mo grado

Suma de sumandos iguales números de hasta 5 cifras.

Complemento a 1000,10000 100000 y 1000000

Complemento a decenas, centenas, u de mil, decenas de mil, y centenas de mil exactas próximas y no próximas.

Multiplicaciones y divisiones simples (tablas).

Multiplicaciones por decenas enteras.

Multiplicaciones por centenas exactas.

Multiplicaciones por unidades de mil exactas.

Cuádruplo como doble de doble.

Cuarta parte como mitad de la mitad

Multiplicación por 5 como: x10 y buscar la mitad.

Multiplicación por 25 como x100 y luego dividido 4.

Aplicación de la propiedad distributiva en multiplicaciones más complejas.

Complemento de un número racional al entero más próximo. Ej: cuánto le falta a 2,003 para llegar a 3.

Complemento de un número racional a otro número racional no próximo. Ej: cuánto le falta a 2,003 para llegar a 5

Conmutar y asociar sumandos para que den números enteros.

Múltiplos y factores. Se repite todos los años.

Criterios de divisibilidad.

Equivalencias entre fracciones y números decimales.

Cuadrado de los 10 primeros números naturales. (de memoria)

Cubo de los cinco primeros números naturales.

Raíces cuadradas de números de tres cifras.

Raíces cuadradas aproximadas de números de cuatro cifras (cálculo mental de la cifra de la decena.

Porcentajes.

Promedios.

Equivalencias entre unidades de medida de longitud, peso, tiempo sistema monetario y sistema sexagesimal.

Geometría

Cálculos Mentales.

¿Cuántas caras tiene una pirámide de base cuadrada?
Dado un ángulo de 40º escribe su complementario.
Un Prisma siempre es un cubo?
Un cubo siempre es un prisma?
Dos ángulos suplementarios son siempre adyacentes?
Calcula la medida del ángulo complementario del suplementario de 170 grados

Figuras y líneas

Leer las instrucciones y construir la figura que corresponda.
Leer las instrucciones y plegar el papel. ¿Qué figura resulta?
Jugar a verdadero y falso para reconocer líneas en figuras geométricas.
Construir figuras, según indicaciones dadas, utilizando el geoplano y/o varillas móviles.
Dadas dos o más figuras, superponerlas para observar la composición de otra. Utilizando como recurso el TANGRAM o papel de calcar.
Trabajar en la computadora con el software ”Cabr”.
Confeccionar tablas registrando el perímetro y el área de una figura al ir variando la medida de sus lados. Analizar las variaciones.
Partiendo del plano de una casa, calcular la superficie de cada dependencia y determinar qué porcentaje ocupan las habitaciones
Ejemplo de juego:

Figuras para armar figuras

Este juego permite la puesta en práctica de estrategias personales de construcción de figuras tomando en cuenta las familias de aquellas que cumplen ciertas propiedades geométricas. Al disponer de las piezas recortadas, los alumnos tienen la posibilidad de manipularlas y poner en juego sus concepciones sobre, por ejemplo, equivalencia de áreas de figuras de diferente forma, perímetros, movimientos en el plano y simetrías y composición de figuras. Estas piezas, así como otras con diferentes figuras geométricas, están disponibles en Chemello, G. (coord.), Hanfling, M. y Machiunas, V. (2001), Juegos en Matemática EGB 2. El juego, un recurso para aprender. (Material recortable para alumnos).

Entregar a los alumnos el siguiente material:

A diseñar patios

Materiales
• 48 cuadraditos, 24 para cada equipo
• Mazo de cartas con los números de 1 a 20
Organización del grupo
• Se juega de a 4 integrantes: 2 equipos de 2 alumnos.
Reglas del juego
Se trata de armar patios de diferentes formas a partir de los cuadraditos, sin superponer piezas, y con la condición de que cada cuadradito debe tener, al menos, un lado común con otro.
Se coloca el mazo de cartas boca abajo y el juego comienza cuando un jugador extrae una carta y la pone boca arriba. El número que allí aparece será el número de baldosas del patio.
Cada equipo debe entonces formar con cuadraditos, como indica la carta, la figura de mayor perímetro posible.
Gana y se anota un punto el equipo cuya figura tiene perímetro mayor. Si son perímetros iguales, hay empate y llevan un punto cada uno. El juego concluye luego de jugadas de 10 manos.
Consideraciones didácticas
Se puede pedir a los alumnos que, al concluir cada mano, anoten en una tabla el número de baldosas y el contorno de cada patio.

También se puede pedir, si se les proporciona papel cuadriculado, que dibujen en cada caso las figuras obtenidas. Esto permitirá hacer una puesta en común armando una tabla con los resultados de todos los equipos. El juego permite asimismo abordar, las nociones de perímetro y área, las relaciones entre perímetro y área, y la equivalencia de figuras por área. Se ponen en juego procedimientos de reproducción de figuras. Es importante que sean los alumnos quienes controlen y analicen si las figuras se adecuan o no a los criterios de construcción establecidos, debiendo el docente intervenir sólo en el caso de que ellos no se pongan de acuerdo. El juego permite trabajar en la discriminación entre área y perímetro, y también distinguir entre el perímetro de las figuras formadas y el perímetro de los cuadraditos que la forman (no aditividad del perímetro) y trabajar con la conservación del área, al no poder haber superposición entre los cuadraditos para formar las figuras.

Patios de igual contorno

Con cartas pares del 8 al 20 se trata de que cada equipo arme una figura con el perímetro que sale en la carta. Gana un punto el que tiene mayor área (o menor, según se haya acordado antes de comenzar). Si hay más de uno con la misma área, cada uno gana 1/2. Por ejemplo: perímetro = 16

Actividades complementarias
Como actividad complementaria a esta variante, se puede proponer que, por grupos, intenten hallar todas o la mayor cantidad posible de figuras distintas que se pueden armar con las características dadas.

Ejemplos de actividades para realizar en el papel punteado

Este papel es un ejemplo, se puede trabajar con distintas dimensiones.

Material disponible en Juegos en Matemática EGB2. El juego como recurso para aprender. Material para alumnos.
Las hojas punteadas se usan como bases para el armado de figuras cuando sea necesario.

Se pueden presentar, por ejemplo, consignas de trabajo como las siguientes.

• Formar la mayor cantidad posible de figuras convexas y ponerles nombre: sobre hoja punteada cuadriculada con cuadrados; sobre hoja punteada cuadriculada con triángulos rectángulos; sobre hoja punteada triangular con triángulos equiláteros; sobre hoja punteada cuadriculada con cuadrados y triángulos rectángulos;

Discutir qué tienen en común las figuras que se pueden formar sobre cada tipo de papel punteado. En un caso serán figuras con ángulos de 90º, 45º y 135º, y en el otro figuras con ángulos de 60º y 120º.
Explorar distintos tamaños posibles de una misma figura, generando ampliaciones.

Situaciones para sistematizar propiedades de figuras y cuerpos

Para que al argumentar los alumnos avancen hacia el uso de propiedades, es necesario que enfrenten problemas en los que tengan que anticipar y dar razones sobre, por ejemplo, la figura que se obtiene al realizar una construcción.

Cartas con cuadriláteros

Estas cartas permiten desarrollar actividades en las que se propicia el reconocimiento de las figuras por la clase a la que pertenecen o la explicitación de alguna de sus propiedades geométricas dadas por las relaciones entre sus elementos.

Memotest geométrico

Materiales
• 18 cartas del memotest geométrico (sólo las que tienen figuras de cuadriláteros convexos). Página 28 Juegos en Matemática EGB2. El juego como recurso para aprender. Material para alumnos.

Reglas del juego
Se mezclan las fichas y se acomodan boca abajo, en una disposición rectangular.

Por turno, cada jugador levanta 2 fichas, de manera que todos los jugadores puedan verlas; si encuentra alguna relación geométrica (tipo de figuras o propiedades) entre las dos figuras la enuncia en voz alta y, si los demás jugadores acuerdan, se lleva ambas fichas. Si no encuentra alguna relación geométrica, las vuelve a ubicar boca abajo en los mismos lugares. No se considera válido en este juego decir al levantar dos figuras: “Son convexas” o “Son cuadriláteros”. Por ejemplo, pueden decir “Son rombos” o “Tienen 4 lados iguales” para levantar el cuadrado y un rombo no cuadrado, o “Son paralelogramos” o “Tienen 2 pares de lados opuestos paralelos” y no levantar sólo el paralelogramo “típico” sino dos particulares, como rombo y rectángulo o “Tienen un par de ángulos opuestos iguales (congruentes) al levantar el rombo y el rectángulo.
En cualquiera de los dos casos, se le cede el turno al siguiente jugador, hasta que no queden más fichas. Gana quien levantó más fichas. Si hay desacuerdo, deben exponer sus posiciones y justificarlas. Sólo si agotada esta instancia no se llega a un acuerdo pueden pedir la intervención del docente.
Consideraciones didácticas
Este juego permite trabajar con diferentes clasificaciones de cuadriláteros convexos y, eventualmente, con las intersecciones entre las clases de cuadriláteros, utilizando en las argumentaciones, entre otras, las nociones de paralelismo, perpendicularidad y ángulo.
En el desarrollo, los alumnos tendrán la oportunidad de poner en juego sus capacidades para clasificar, describir, analizar propiedades y formularlas en forma oral.
El tipo de propiedades utilizadas dependerá de los temas ya trabajados en la clase y del dominio que de ellas tengan los alumnos. En sucesivas ocasiones de juego irá apareciendo un repertorio de propiedades de los elementos de los cuadriláteros tales como: ”Tienen un par de lados paralelos", “Tienen solamente un par de lados paralelos”, “Las diagonales se cortan en partes iguales”, “Los ángulos opuestos son iguales”, “Tiene al menos un eje de simetría”, por citar algunas.
Para que vayan incorporando nuevas propiedades, se podrán incluir en la consigna inicial distintas restricciones relativas a las propiedades ya utilizadas para que busquen otras. Por ejemplo, si sólo observan la longitud de los lados, o si los ángulos son o no rectos, o si tienen o no igual medida, la restricción será “No se puede decir ‘Tienen lados iguales’ ni ‘Tienen ángulos iguales’.”
Se puede encomendar a un alumno por grupo que durante el transcurso del juego haga una lista de las propiedades expresadas oralmente y que fueron aceptadas por todos, y un croquis de los pares de figuras levantadas, de modo de llevar un registro. Cuando todos los equipos terminaron de jugar, se exponen en el pizarrón las conclusiones. Entonces se podrán discutir estas expresiones para analizar si algunas de ellas son equivalentes y si hay otra manera de expresarlas matemáticamente.
También es posible que surjan unos casos en que un mismo par de figuras levantadas mencionando distintas propiedades comunes y otros en los que una misma propiedad es usada para levantar distintos pares de figuras. Se tendrá así una oportunidad para reflexionar acerca de qué propiedades son más generales y cuáles más particulares.
Es importante que sean los alumnos los que controlen y analicen si las propiedades mencionadas son correctas o no, debiendo el docente intervenir sólo en el caso de que ellos no se pusieran de acuerdo.
Una opción es comenzar jugando en dos equipos de manera de permitir el "repaso” de mayor cantidad de propiedades y luego de varios partidos jugar en forma individual. Al organizar el juego en dos equipos de dos jugadores que actúen cooperativamente entre sí y competitivamente con el otro equipo, se permite que en cada equipo los jugadores compartan las propiedades que conocen y las aprovechen para aumentar el pozo común de cartas. Luego, al jugar individualmente, es posible que reconozcan y recuerden un mayor repertorio de propiedades, tomando en cuenta, por ejemplo, las propiedades identificadas por los compañeros en las partidas anteriores, y que las aprovechen para poder llevarse más fichas.
Actividades complementarias
En el juego se lleva a cabo un trabajo de reconocimiento e identificación de figuras y propiedades, y no de construcción de figuras. Para un trabajo posterior se puede, por ejemplo, partir de una hoja de papel punteado (se puede comenzar con un cuadrado de 25 puntos), y pedir que dibujen distintas figuras con vértices en los puntos. De esta manera se logran disminuir las dificultades que ocasiona el empleo correcto de los útiles de Geometría y liberar la atención a la puesta en juego de propiedades. Se puede indicar que dibujen cuadrados distintos (serán distintos si el lado es de distinta longitud), los lados no necesariamente tienen que ser verticales u horizontales.
Se pueden dar consignas similares para los distintos cuadriláteros convexos.
Variantes del juego
A las 18 cartas se agregan las 12 tarjetas con propiedades y las 2 cartas con los cuadriláteros cóncavos. Se levanta una carta con figura y una tarjeta, y sólo se llevan ambas tarjetas si la figura cumple la propiedad que indica la tarjeta. Siempre debe haber acuerdo entre todos los integrantes del grupo para tener el derecho de llevarse las tarjetas.

Cuerpos

Dado un cuerpo elegir entre varias opciones el desarrollo que permite armarlo
A partir del desarrollo de un cuerpo pintar un patrón en sus caras laterales.
Jugar con Memotest y cartas (con imágenes de cuerpos y o características)
Jugar a las adivinanzas para descubrir el cuerpo en función de las pistas dadas (utilizando vocabulario específico)
Elaborar instrucciones, utilizando vocabulario específico, para que otro pueda reproducir el cuerpo exactamente igual.

Manipular y jugar con el “cubo mágico”, observando y analizando cuántos cubitos lo forman

Relaciones espaciales

Solicitar la observación del plano del barrio de la escuela. Enuncia tres posibles trayectos para llegar desde la escuela al club del barrio.
Jugar a la Batalla naval. variando la cantidad y tipos de referencias. Aumentando el nivel de complejidad. Se pueden proponer jugadas simuladas.
Jugar a la batalla geométrica: se propone cambiar los tableros de juego reemplazando las celdas por puntos y cambiar las naves por formas geométricas como rectángulos y cuadrados
Trabajar dentro de problemas de escalas de mapas, ampliaciones o reducciones de figura. Analizar el significado del valor de la constante en relación a lo que su ampliación produce.

El ejercicio que se muestra a continuación está extraído de A.P.D.I. 3 Aprendo a pensar desarrollando mi inteligencia. Departamento de investigación del ICCE. Publicaciones I.C.C.E. MADRID, ESPAÑA 1997

La consigna es: Une con líneas rectas los puntos de manera que formes cinco figuras iguales a la del modelo. Las figuras pueden estar giradas.